D₁, D₂, …, D_n логикалық амалдардың символдары болсын. Егер тұжырымдар алгебрасының кез келген формуласы үшін оған пара-пар D₁, D₂, …, D_n  амалдарының көмегімен құрылған формула бар болса, онда <D₁, D₂, …, D_n> жүйе толық деп аталады.

Тұжырымдар алгебрасының кез келген формуласы үшін оған пара-пар ДНФ және КНФ болғандықтан, <Ø, Ù, Ú > – толық жүйе екендігі түсінікті.

Лемма 9.1 Логикалық байланыстардың келесі жиындары:

 <Ø, Ù, Ú, ® >,  <Ø, Ù >,  <Ø, Ú >,  <Ø, ®>

толық жүйе құрайды.

Лемма 9.2 <Ù, Ú, ® >,  <Ø > жиындары логикалық амалдардың толық жүйесін құрмайды.

 

Тақырып бойынша тесттер

 

1. Келесі импликациялардың қайсысы жалған?

1) егер 2*2=4, онда 2>3;

2) егер 2*2=4, онда 2<3;

3) егер 2*2=5, онда 2<3;

4) егер 2*2=5, онда 2>3;

 

2. Келесі сөйлемдердің қайсысы тұжырым болмайды?

1) «Информатика» кафедрасының студенті.

2) Париж – Испания астанасы.

3) 3 саны А жиынына тиісті.

 

3. Айнымалылардың қайсылары бір бірінің терістеулері болады:

1) 2>3, 2£3;

2) 6<9, 6>9;

3) f функциясы жұп, f функциясы тақ;

4) ABC үшбұрышы тікбұрышты,  ABC  үшбұрышы – тең бүйірлі.

 

4. A®B тұжырымы ақиқат болсын. (ØAÙB ) ® ( ØAÚB ) тұжырымы қандай логикалық мәнге ие болады?

1) ақиқат

2) жалған

 

5. Ø (ØPÚQ ) ® ((PÚQ ) ®P) формуланы ықшамдаңыз:

1) 1

2) 0

3) Р

4) Q

 

6. Келесі өрнектердің қайсысы формула болады?:

1) ((PÙ( ØQ®R )) Ú ((ØP~ R ) ØQ ))

2) ((PÚQ) R) ®ØS

 

7. КНФ-ті табыңыз: Ø(xÚz )Ù(x®y)

1) Øx(yÚØz)

2) (xÚy)(yÚz)

3) yÚz

 

8. 0 мәнді айнымалылардың тек (0,0) мәндер тобында қабылдайтын дизъюнктивті бірмүшені құрыңыз:

1) xÚy

2) ØxÚy

3) xÚØy

4) Øx ÚØy

 

9.  формулаға пара-пар тек  және  амалдары көмегімен құрылған формуланы табыңыз:

1)  Ø(ØxÙyÙØz )

2)  xÙy

 

10. ДНФті табыңыз: (x~y) ÙØ ( z®T )

1) (xÙyÙzÙØT) Ú (ØxÙØyÙzÙØT);

2) x ÙyÚz