Қаржылық тәжірибеде тәуекел мен белгісіздік түсініктерін айырмайды. Көбінесе, тәуекелді кездейсоқ жағымсыз оқиғалардың болуы салдарынан  жоғалту ретінде анықтайды. Жоғалту объективтік, яғни сыртқы факторлардың әсерінен болуы мүмкін. Мысалға, ақшаның сатып алу қабілеттілігінің жоғалуы иеленушінің іс-әрекетіне байланыссыз. Бірақ, шығындар шешімді таңдау кезінде болады, сондықтан да тиімді шешімді қабылдау қажет. Қаржылық қызметтің бірқатар аяларында тәуекел белгілі бір келеңсіз жағдайдың болу ықтималдылығы деп түсінеді.  Ықтималдылық жоғары болған сайын, тәуекел де жоғары болады.

Тәуекел деңгейі мен көлеміне қаржылық механизм арқылы әсер етуге болады. Мұндай әсер қаржылық менеджмент әдістері және ерекше стратегия арқылы жүргізіледі.

Тәуекел тосуға сәйкессіздік ретінде қарастырылады. Әр түрлі баламалар бола отырып, инвестор оларды бағалайды және салыстырады. Мұнда, болжамдалатын нәтижелер бақылай алмайтын факторлар әсерінен сай болмайтынын ескеру керек. Күтілетін шамадан әр түрлі мәндердің ауытқуы кездейсоқ шамаларға және амплитудалық сипаттамаларға тәуелді. Сондықтан да әрбір балама екі критерий бойынша өлшенеді. Біріншісі – нұсқаның болжамдалатын бағасын (мысалға, мүмкін болатын нұсқаның орта шамасы), ал екіншісі – мүмкін ауытқу шамасын, яғни тәуекел деңгейін. Нұсқа тәуекелділігінің өсуі күтілетін нәтижелікпен бірге өседі. Инвестор қандай баламаны таңдайтыны оның тәуекелге баруына, сондай-ақ тәуекел мен табыс қатынасының қандай пропорциясын алатынына тәуелді.

Қаржылық математика қаржы нарығына, соның ішінде бағалы қағаздар нарығына талдау мен болжау жүргізеді.

Жиынтық табыстылық екі компоненттің қосындысы ретінде анықталады.

төленген                       акцияның                  акцияның

дивидендтер             соңғы бағасы    –     бастапқы бағасы

r =   —————-    +       ———————————————              (1)

бастапқы баға                            бастапқы баға

r =  табыстылықтың дивидендтік компоненті + табыстылықтың бағалық компоненті

Акция активінің тәуекелділігін өлшеудің бірлігі ретінде өзгерістілік, волатильдік (volatility) кеңінен қолданылады. Өзгерістілік, волатильділік акция табыстылығының мүмкін мөлшерлеме диапазонымен және оларды алу ықтималдылығымен байланысты. Акция табыстылығының мүмкін мөлшерлеме диапазоны кең болған сайын, сонымен қатар экстремалдық мәндерді алу ықтималдылығы жоғары болған сайын, соғұрлым акцияның өзгеріс көрсеткіші жоғары болады. Нақты табыстылық болжамдалған көрсеткішінен не жоғары, не төмен болуы анық. Өзгерістілік мәнін түсіну үшін, акцияның әр түрлі табыстылық деңгейінде алу ықтималдылығын бөлуін қарастырайық. Барлық мүмкін болар табыстылықтың дейгейлері нөлден (яғни табысты ала алмау) бірге (анықталған табыстылық міндетті түрде алынады) дейін сай болады.

Табыстылықтың күтілетін мөлшерлемесі (табыстылықтың орта шамасы) табыстылықты алу бойынша сәйкес ықтималдылыққа көбейту арқылы табыстылықтың барлық мүмкін болар мөлшерлемелерінің жиынтығы ретінде анықталады:

n

E (r) = P1r1 + P2r2 + …+ Pnrn = Σ Piri

i=1

Жоғарыдағы формуланы акция табыстылығын бағалауға қолдансақ, онда АҚ «Астана-Финанс» компания акциясының күтілетін табыстылық деңгейі 10 %-ға тең.

E (r) = 0,2*30% + 0,6*10% + 0,2* (-10%) = 10%       (3)

АҚ «NOMAD» компания акцияларының  табыстылық деңгейінің ықтималдылық көрсеткішінің диапазоны АҚ «Астана-Финанс» акцияға қарағанда кең. Екі компаниялардың акция табыстылығының ықтималдылығы келесі кестеден көре аламыз.

АҚ «Астана-Финанс» және АҚ «NOMAD» акцияларының табыстылық ықтималдылығын бөлу

Экономика жағдайы	АҚ «NOMAD» акциясының табыстылығы, % түрінде	АҚ «Астана-Финанс»  акциясының табыстылығы, % түрінде	Ықтималдылық
Өсу	50	30	0,20
Тұрақты	10	40	0,60
Құлдырау	30	-10	0,20
Ескерту – компания акцияларының негізінде жасалған

Кестеден байқағанымыздай, ықтималдылық көрсеткіші екі компанияда бірдей, бірақ табыстылықтың ауытқу деңгейі АҚ «NOMAD» компаниясында жоғары. Егер экономика өсу кезеңінде болса, онда АҚ «NOMAD»  компаниясының акция ұстаушылары 50 %-дық табыстылықты, ал АҚ «Астана-Финанс» компаниясының  акция ұстаушылары 30 %-дық табыстылықты алады. Сонымен қатар, экономикалық жағдай төмендесе, онда АҚ «NOMAD»  компаниясының акция табыстылығы — 30%-ға, ал АҚ «Астана-Финанс» компаниясының акциялары тек қана -10%-ға төмендейді. Қорытындылай келе, АҚ «NOMAD»  компаниясының акцияларына инвестиция табыстылығы өзгеру мүмкіндігі жоғары, яғни олардың тәуекелі де жоғары болып келеді.

Акция табыстылығының өзгеруі мүмкін диапозонымен және экстремалды, төтенше жағдайдың ықтималдылығымен байланысты екенін атап көрсеттік. Табыстылықтың мүмкін көрсеткіштерін алудағы өзгерістерді есептеуде орташа квадраттық ауытқу қолданылады, оны біздің талдауымызға  келесідей анықтаймыз.

Стандарттық ауытқу жоғары болған сайын акциялардың өзгеріс көрсеткіші жоғары болады.

АҚ «Астана-Финанс»  және АҚ «NOMAD» акциялары бойынша   E_А (ri) = E_В (ri) = 10%.

АҚ «Астана-Финанс»  акциясы бойынша стандарттық ауытқу келесіге тең:

σ²_А = (0,2)*(30%-10%)² +  (0,6)*(10%-10%)² + (0,2)*(-10%-10%)² ,

σ_А = 12,65%.

Ал, АҚ «NOMAD» акциясы бойынша стандарттық ауытқу келесіге тең:

σ²_В = (0,2)*(50%-10%)² +  (0,6)*(10%-10%)² + (0,2)*(-30%-10%)² ,

σ_В = 25,30%.

АҚ «NOMAD» акцияларының стандарттық ауытқу АҚ «Астана-Финанс»  акциялары бойынша екі есе жоғары. Сондықтан да орта шамадан мүмкін ауытқу АҚ «Астана-Финанс» акциясы бойынша көрсеткіштен жоғары болып келеді.

Тәжірибеде акцияның табыстылық көрсеткішінің диапазоны үлгідегі бірқатар шамамен шектеліп қоймайды және табыстылық қандайда болмасын мәнде болуы ықтимал. Сондықтан да акциялардың табыстылығын бөлу ықтималдылықты үзіліссіз бөлуді қарастырады.

Стандарттық ауытқу – бұл өзгерістерді өлшеудің бірлігі. Көбінесе өзгерістілік және стандарттық ауытқу өзара ауыстырушы терминдер ретінде қолданылады.

Әдетте бөлу табыстылықтың шектеусіз мәндерін қамтиды. Ол «минус шектеусіз» бен «плюс шектеусіз» арасында болуы мүмкін. Стандарттық ауытқудың әр түрлі мәндерін интерпретациялау үшін сенімді интервал пайдаланады.

E(r_i) – tσ ≤ X(r_i) ≤ E(r_i) + tσ

Сенімді интервал бекітілген ықтималдылықпен нақты акция табыстылығының аралығындағы шамалардың диапазонын анықтайды.

Мұнда X(r_i) – E(r_i) математикалық тосумен және σ орташа квадраттық ауытқумен кездейсоқ шама, ал t – анықталған параметр. t = 3 ықтималдылығы кезінде кездейсоқ шаманың X(r_i) интервалға түсуі бірге тең болады. Жоғарыдағы формуладан сенімді интервал аралығындағы акция табыстылығын дұрыс бөлу жағдайында 0,68 ықтималдылығы тұсында анықталады. Екі стандарттық ауытқу үшін сәйкесінше сенімді интервалдың 0,95 ықтималдылығы, ал  үш стандарттық ауытқу үшін сенімді интервалдың 0,99 ықтималдылығы бар.

Мысал ретінде күтілетін 10% табыстылығы мен 20% стандарттық ауытқуы бар акцияны қарастырайық. Дұрыс бөлу жағдайында 0,95 ықтималдылығы бар, яғни нақты табыстылық интервалға түседі. Ол күтілетін табыстылықпен екі стандарттық ауытқуымен (10%+2*20%=50%), сонымен бірге күтілетін табыстылық пен минус екі стандарттық ауытқуымен (10%-2*20% = -30%) шектеледі. Минималды шамадағы -30% және максималды шамадағы 50%-бен шектелген табыстылық диапазоны 0,95 ықтималдылығымен аталған акциялар үшін сенімді интервал болып табылады.

Қаржылық тәуекелдерді талдау кезіндегі қажетті көрсеткіш ретінде вариация коэффициенті анықталады.

Стандарттық ауытқудан σ вариация коэффициентінің V айырмашылығы ретінде, вариация коэффициентінің қатысты көрсеткіш ретінде болуы және орта табыс бірлігіндегі тәуекел деңгейін анықтайды.

Табыстылықтың бірдей немесе нөлдік орта шама болуы жағдайында вариация коэффициентін есептеу қажеттілігі жоқ. Стандарттық ауытқу шамасы жоғары болған сайын вариация коэффициенті де, тәуекел де жоғары болады. Вариация коэффицентін есептеу негізінен салыстырмалы операциялардың табыстылықтары ерекшелінген жағдайда қажеттілігі бар.

Көрсетілген есептеулер сәйкесінше ықтималдылықты береді. АҚ «NOMAD» акциялары үшін ықтималдылық 2,3%, ал АҚ «Астана-Финанс» акцияларына 0,13% ретінде орын алады.

Үш сигма ережесін қолданайық. АҚ «NOMAD» компанияның акцияларының нөлдік табыстылығының мәні (а — 2 σ), ал теріс (а — 3 σ) диапазонына келеді. Ал,  АҚ «Астана-Финанс»  компаниясының акцияларының нөлдік табыстылығы (а — 3 σ), ал теріс табыстылықты алу ықтималдылығы 2-ге тең. Себебі, орташа табыстылық өте жоғары және стандарттық ауытқу мәні үш есе асып түседі.

Көрсетілген талдау орта табыстылықтардың ерекшеленуі жағдайында вариация коэффициентін қолданудың артықшылығын дәлелдейді.

Ықтималдылықты дұрыс бөлу заңы қаржылық операциялардың тәуекелдерін талдау кезінде кеңінен пайдаланады. Оның маңызды ерекшелігі ретінде орта шамадағы қатысты бөлудің симметриялығын жатқызуға болады. Сонымен қатар, оны бөлу центрінен мәндердің үлкен ауытқу ықтималдылығы төмен. Осыған байланысты талдауды жүргізу және сәйкесінше талдауларды есептеуде жеңілдік туғызады.

Барлық қаржылық операциялар дерлік дұрыс табысты бөлуді қарастырмайды. Туынды қаржылық құралдармен (опцион, фьючерс) операциялардан табысты алу ықтималдылығын бөлу жиі кездейсоқ шаманы математикалық тосу асимметриясымен сипатталады. Бағалы қағазды сатып алу опционы оның иеленушісіне жағымды табыстылық жағдайында пайда әкелуге, сондай-ақ теріс табыстылық кезінде шығынды алдын алудан мүмкіндік береді. Шындығында, сатып алу опционының табыстылық бөлуі шығын басталатын нүктесінде аяқталады.

Бөлу тығыздығының максимум нүктесі 14%-ды табыстылыққа сәйкес келеді. Мұндай жағдайда талдауда екі параметрді (орта шаманы және стандарттық ауытқуды) қолдану дұрыс емес қорытындыға әкелуі мүмкін. Стандарттық ауытқу ығыстырылған бөлу кезінде тәуекелді нақты сипаттамайды және көп жағдайда күтілетін табыстылықтың оң немесе теріс жақтарының өзгерісін есепке алмайды.

Орта шама және стандарттық ауытқудан басқа асимметриялық бөлу көбінесе қосымша параметрлерді білуін талап етеді.

Табыстың тіркелген (фиксацияланған) деңгейі бар облигациялардың құнын анықтау. Облигация құны ағымдағы ақшалай төлемдер тасқының құны ретінде қарастырылуы мүмкін. Жыл соңында төленетін пайыздық табыс төлемі және оның номиналдық құны (N) облигацияны бағалау үшін мынадай теңдік пайдаланылады:

Мұндағы: P ─ облигацияның ағымдағы құны

C─ жыл сайынғы төлеуге жататын номиналдық табыстың пайызы;

k─ жабылу мерзіміне дейінгі алынатын табыс;

n ─ облигацияны өтеу (жабылу) мерзіміне дейінгі қалған мерзімі.

Облигациялардың басым бөлігі бойынша проценттер жылына бір рет емес, екі рет төленеді. Соның нәтижесінде теңдікті былай етіп өңдеуге болады:

Мерзімі шектелмеген облигациялардың ағымдағы құнын анықтау.  ХІХ ғасырдың басында шығарылған британдық консоли, мерзімі шектеусіз міндеттемелер, яғни белгіленген проценттік табыстарды мәңгілік төлеп отыру британ үкіметінің міндеттемелері болып табылады. Егер мұндай облигацияларға салынған қаражаттар С мөлшеріндегі жыл сайынғы төлемдерді мәңгілік алып отыруды қамтамасыз ететін болса, онда оның ағымдағы құны:

р=С/к – ге тең, мұндағы к- тәуекелсіз мөлшерлемесі мен тәуекелді сыйақының сомасы ретінде иесіне мерзімі шектеусіз қажетті табысты алуына мүмкіндік жасайды.

Біз жылына 1000 теңгелік төлеммен мәңгілік қамтамасыз ететін бағалы қағазды сатып алдық делік. Егер к- ның қолданыс таба алатын деңгейі 14%-ті құрайтын болса, онда облигацияның нарықтық құны:

Р= 1000/14% *100%= 7142 теңгені құрайды.

Табыстың қолданыс таба алатын деңгейі өзгерген кезде (табыстылықтың нарықтық деңгейі) облигациялардың да құны өзгереді.

Шартты бағалы қағаздардың құнын анықтау. Варрант белгілі бір акциялар саны бойынша белгілі бір акциялардың бағасын анықтауға болатындығын білдіреді немесе керісінше, яғни белгілі бір санын анықтайды. Акциялардың нарықтық бағасы р-ға тең дерлік, варрант бойынша белгіленген акциялар бағасы П, бір варрантқа V акцияларды сатып алуға болады, онда варрант бағасы:

Ц_о=(р – П) хк – S,                (10)

Мұндағы:

р — контракт біткен күніндегі акцияның бағасы;

П — опциондық контракт жасалған кездегі акцияның бағасы;

К — опциондық контракт бойынша акцияның сомасы;

S — опционның сатылатын бағасы.

Егер де акцияның нарықтық бағасы өзгерсе, опционның ағымдағы бағасы да өзгереді.

Акцияның ағымдағы құнын анықтау. Акцияны әрекет ету мерзімі шектелмейтіндіктен, жыл сайынғы алынатын дивиденд тұрақты болсын делік және оның абсолюттік деңгейі «Д» — ға тең болсын, онда оны анықтайтын формула мынадай болады:

                           Ц_{а=к                                  (11)}

Мұндағы:

Ц_а– акцияның құны;

К_і   - пайыздық мөлшерлемесі

Акцияның нарықтық құны әр түрлі әдіспен бағаланады және онда инвесторлардың екі типі бар деп топшыланады. Олардың бірі дивидендті жабуға талпынса, ал басқасы акция құнының өсімін көздейді. Осыған сәйкес, акцияның нарықтық бағасының орташа сомасын анықтайық:

    Р_ак= Х х+ У хЦ₃; Х+У = 1-           (12)

Мұндағы:

Р_ак – акцияның нарықтық құны;

х – жоғары дивиденд алуға ниет білдірген инвесторлардың үлес салмағы, дивидендтік (х=1)

у – акцияның бағамдық құнының өсетіндігін көздейтін инвесторлардың үлес салмағы, «бағамдық» (у=1);

Ц₃ –бұрында сатылып кеткен акциялардың бағасы.

Акцияның нарықтық бағасын шығарған кезде х пен у деңгейінің тәуелділігі байқалады: бір кезде « бағамдық» басым болса, ал бір кезде керісінше , «дивидендтік» басым болады. Сірә, бұл екеуі де акцияның нақты бағасын бағалай алмайды. Акцияның ағымдағы құнын есептейтін әлі танылған моделі қалыптасқан жоқ. Дегенмен де, акцияның нарықтық бағасын болашақта күтілетін дивидендтер ағыны бойынша есептеуге болады деп топшыланған пікірлер де жоқ емес.Ол, негізінен өткен жылдардың орташа деңгейінен алынады. Акцияның нарықтық құнын анықтайтын формуланың түрі мынадай болады:

Р_ак= ∑^∞_t=1              (13)

Мұндағы:

Д_t – кезең үшін күтілетін дивиденд;

к- акция бойынша қажетті табыс деңгейі;

∑-1ден ∞ дейін кезең ішінде болашақ дивидендтің дисконталған құнының сомасы;

Р_ак  - акцияның нарықтық құны.

Егер инвестор акцияны бір жыл ұстап және акцияның құнын n мөлшерлемесі бойынша өсірсе, онда акцияның ағымдағы құны мынандай болады:

Р_ак  =  немесе Р_ак =          (14)

Мұндағы:

Д – жыл соңына күтілетін дивиденд;

n- жыл бойынғы акцияның өсу қарқыны, %

і- дисконттың мөлшерлемесі (күтілетін дивидендті ағымдағы құнға келтіру ).

Мысалы, кәсіпорын өткен жылы акцияға өз пайдасынан 1 мың тенге дивиденд төлеген және сәйкесінше бірнеше жыл ішінде жыл сайын ортааш есеппен дивидендті 5% өсіп отырған, сондықтан инвестро өсу қарқынын сақтаса, акцияның бағасын 5% өсірсе, ол кезде күтілетін дивидендтің деңгейін анықтауға болады:

Р_ак = = =6,2 мың тенге           (15)

Қазіргі жағдайда бағалы қағаздың ағымдағы құнын анықтаған кезде міндетті түрде дағдарысқа сай етіп түзетулер жасау керек. Шамамен дағдарыстың  өсім қарқыны (һ), бірліктің үлесі ретінде көрсетілсе, онда дағдарыстың жылдық өсімі былайша бейнелейді (1+һ).